НАРОДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Главная » Психология » НАРОДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Психология Комментариев нет

В данной статье раскрывается новое направление исследований, получивших название

«этноматематика», фольклорные и краеведческие математические задачи могут использоваться как средство по извлечению математических знаний, веками накопленных в истории родного народа.

Ключевые слова: фольклорные и краеведческие математические задачи, этноматематика, извлечение научной информации, творческая деятельность, новый подход к методике обучения, международный конгресс по математическому образованию.

В России из печати вышла монография «Фольклорные и краеведческие математические задачи народов России». Книга печаталась по решению Ученого совета Чувашского государственного университета имени И. Н. Ульянова, под общей редакцией доктора педагогических наук, профессора Чувашского университета Н. И. Мерлиной. Авторский коллектив включает солидное количество соавторов, как А. И. Петрова, А. В. Мерлин, С. А. Карташова, Е. В. Агафонова, Н. В. Аммосова, Н. М. Евтыхова, М. В. Волкова, Л. Д Дугаржапова, Л. Р. Шакирова, Т. Ю. Ермолина, Г. Г. Ильина, О. В. Максимова, Л. Т. Крежевских, Н. И Чиканцева, С. П. Кайгородов, Г. В. Томский, Н. В. Аргунова, Е. А. Ильина, С. А. Габышева, С. М. Ушницкий, Л. Н. Кузьмина. Рецензенты: Ю. М. Колягин, академик РАО, доктор педагогических наук, профессор (Орловский государственный университет), А. Е. Малых, доктор физико-математических наук, профессор (Пермский государственный педагогический университет). В книге представлены фольклорные и краеведческие математические задачи народов России, проживающих в Астраханской области, Адыгее, Бурятии, Татарстане, Удмуртии, Чувашии, Якутии и др. Предназначена для преподавателей вузов, учителей, аспирантов и магистрантов, научных работников, а также для специалистов, работающих в области математики, психологии и математического образования, для особо интересующихся вопросами этнических задач, историей этноматематики и математического образования.

В первой главемонографии представлены русские математические задачи (Старинные русские народные задачи. Задачи из рукописных книг. Задачи Л. Ф. Магницкого из

«Арифметики». Краеведческие математические задачи из книги «Блистательный Санкт Петербург». Математические задачи на основе краеведческого материалагорода Алатыря и Алатырского района, Краеведческие математические задачи города Архангельска Саламбала. Математические задачи на основе краеведческого материала г. Астрахани и Астраханской области); во второй главе представлены татарские математические задачи (Народные математические задачи и приемы их вычислений (из книги Беркутова В. М.)); втретьей главе – чувашские математические задачи (Истоки математической культуры чувашей. Чувашские числовые знаки. Применение числовых знаков чувашами. Математические термины в чувашском языке. История их возникновения. Арифметика чувашских крестьян. Народные «мастера счета». Фольклорные математические задачи. Этнопедагогика. Краеведческие математические задачи); в четвертой главе – удмуртские математические задачи (Удмуртские числовые знаки. Задачи на краеведческом материале.); пятую главу представляют адыгейские математические задачи

(Математические термины адыгов в прошлом. Измерение площадей и объемов у адыгов. Денежные единицы у адыгов. Математические задачи адыгов.); шестую главу представляют бурятские и монгольские математические задачи (Педагогический потенциал математического фольклорамонгольских народов. Числовые загадки. Загадки «НЭГЭН ЮУМ?» как совокупность народных математических задач. Народные математические задачи. Неопределённые уравнения в математическом фольклоре монгольских народов.); в седьмой главе представлены якутские математические задачи (Истоки математической культуры якутов. Народные знания по математике: измерение величин. Задачина материале фольклора народа Саха. Задачи на материале «Олонхо» народа Саха. Задачи ДИП «Сонор» (динамических игр преследования). Задачи на краеведческом материале Якутии (Саха)).

Основная идея коллективной монографии, состоит в том, что представленные в ней математические задачи на фольклорном, историческом и краеведческом материале могут использоваться как средство учебно-познавательной деятельности по овладению математическими знаниями, при котором усвоение предметного содержания происходит в единстве с творческой деятельностью по извлечению научной информации в ходе целенаправленного интеллектуального труда по составлению и решению математических задач из истории родного народа. Именно такой подход к методике обучения математике, как результат сотворчества учителя и ученика, формирует основы интеллектуального труда – способность выполнять теоретические исследования в области изучения математики, составлять широкий круг творческих математических задач.

В настоящее время в России отличают две важнейшие тенденции. Современная школа призвана стать «антропоцентричной», т. е. центром всех учебно-воспитательных воздействий должен стать конкретный ученик и, соответственно, все способы и формы организации образования подчиняются цели его гармоничного интеллектуального развития. Основной целью антропоцентричной школы является интеллектуальное развитие учащихся. Интеллект

– это специфическая форма организации индивидуального ментального (умственного) опыта. (Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. М.,1997). Постановка такой тенденции расширения и усложнения индивидуальных интеллектуальных траекторий учащихся дает возможность использовать их творческие способности при изучении основ математических наук, основ математической культуры, математических знаний, веками накопленных в истории родного народа. Как было отмечено на VI Международном конгрессе по математическому образованию, причины падения интереса обучаемых (во всем мире) к математике заключаются в следующем: математика (школьная) не использует, более того, сознательно игнорирует элементы общей культуры, которые имеют математическую основу; нет связей с культурными традициями, техническим и духовным творчеством народа, коренного на данной территории… На данном конгрессе было утверждено и новое направление исследований, получивших название

«этноматематика».

Каждый народ складывается в результате своей многовековой истории, и такие науки, чьим объектом являются образование и развитие человека, непременно должны предстать в историческом аспекте, тем более что история образования связана именно с формированием и воспроизведением менталитета, со всей социальной и интеллектуальной историей народов и человечества. Мудрость и фольклор каждого народа есть вечное интеллектуальное наследие и незаменимое средство воспитания подрастающего поколения.

Например, фольклор народа саха содержит много «мировоззренческих» элементов в виде некоего подобия философских воззрений народа, как результат практического освоения мира. По якутским народным представлениям все тела, все живое и неживое имеет свою историю во времени, т. е. они возникают, развиваются, изменяются, что все в видимом нам мире имеет свое начало и конец. Также по представлениям создателей фольклора земля находится в центре вселенной, описание земли почти всегда сопровождается эпитетом

«средний мир». В знаменитом устном эпосе якутов (олонхо) упоминается, что земля и небо в

начале своего зарождения были не такими, как сейчас, а очень маленькими: «В то время, когда земля была величиной как дно туеска, а небо величиной с оленье ухо…».

В олонхо очень часто воспеваются подвиги древних богатырей (Айыы Бухатыыр), родоначальников и защитников племени Айыы аймага. Они ведут борьбу против сил зла (Абаасы), совершая при этом несравненные подвиги. Все это описывается очень красочно, с использованием различных художественных эпитетов. Например, в олонхо «Эрэйдээх буруйдаах эр соготох» есть такой фрагмент: «… Стали они биться, бились девять суток, но ни один из них не мог победить другого. На десятый день Абаасы сел на коня и, обратившись в богатыря Айыы, снова запел: «Ну, теперь догоняй меня. Неужели ты не погонишься за мной?» С этими словами Абаасы пустился вскачь, а Айыы Бухатыыр за ним».

Продолжим фрагмент следующим образом. Долго Айыы Бухатыыр гнался за Абаасы и впереди показалось огненное море. Если Абаасы достигнет огненного моря, то он уйдет от своего преследователя. Оглянулся Абаасы назад, оценил сложившуюся ситуацию (Рис. 6).

Сможет ли достичь берега огненного моря Абаасы?

Прежде чем ответить на этот вопрос приведем два полезных соотношения:

Для определенности пусть расстояние между Айыы Бухатыыр и Абаасы было а=4 единицы. Прямая, соединяющая их начальные местоположения пересекает берег огненного моря, которая представляет собой прямую лини, в точке В, такой, что |EB|=3, расстояние от начального местоположения абаасы до берега огненного моря 2 единицы. Предположим, что скорость Айыы Бухатыыр в 3 раза больше скорости Абаасы. Успеет ли достичь Абаасы берега огненного моря?

Для ответа на этот вопрос, достаточно найти радиус R окружности Аполлония и расстояние d. Если R<d, то Абаасы не сможет достичь огненного моря; если R ≥d, то Абаасы сможет достичь огненного моря.

Так как треугольники АВЕ и DВО подобны, то

Так как R<d, Абаасы не сможет достичь огненного моря.

Предлагаем самостоятельно решить следующие задачи «Преследования Айыы

Бухатыыр»:

1. Пусть расстояние между Айыы Бухатыыр и Абаасы а=4 единицы. Угол между прямой, соединяющей их начальные местоположения и берегом огненного моря равна φ=30○, расстояние от Абаасы до точки пересечения этой прямой с берегом моря равна |EB|=3 единицы. Предположим, что скорость Айыы Бухатыыр в 3 раза больше скорости Абаасы. Успеет ли дойти Абаасы до берега огненного моря?

2. Пусть расстояние между Айыы Бухатыыр и Абаасы а=6. Остальные данные такие же, как и в предыдущей задаче. Успеет ли дойти Абаасы до берега огненного моря в этом случае?

Олонхо – древний героический эпос якутского народа в 2005 году было признано ЮНЕСКО как шедевр наследия человечества, наравне с таким известным всему миру произведением искусства, как театр Кабуки в Японии или священные индийские песнопения. Сертификат «Шедевр устного и нематериального наследия человечества» был вручен Генеральным директором ЮНЕСКО Коитиро Мацуура летом 2006 года в г. Якутске (Россия).

Представим другой пример задачи на фольклорном материале. «Старуха Бэйбэрикээн с пятью коровами» известная в Якутии сказка, многие знают сюжет этой сказки. Жила бабушка Бэйбэрикээн с пятью коровами. Каждое утро она собирала своих коров на утреннюю дойку. В один прекрасный день она не смогла собрать своих коров. Гоняясь за ними, Бэйбэрикээн нашла траву с пятью отростками, из которой и появилась девушка неописанной красоты… Бэйбэрикээн жила долго и счастливо.

Далее сюжет этой сказки со счастливым концом также развивается в виде математической задачи преследования. Существует много вариантов задачи преследования Бэйбэрикээн. Обратим внимание на то, что когда коровы разбегаются по полю, каждый раз бабушка Бэйбэрикээн решает, так называемую, задачу преследования: один объект старается убежать, а другой – догнать. Эта задача является типичным примером дифференциальных игр. Теория дифференциальных игр – сложная и разветвленная математическая дисциплина, изучение которой требует глубокого знания многих специальных разделов математики. Но если ограничиться простым движением (движение с постоянной скоростью по любым траекториям), то некоторые задачи вполне можно решать в пределах школьной программы по математике.

В 90-х годах ХХ века профессор Якутского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Томский Г. В. изобрел игру «Сонор», в которой можно использовать теорию простого преследования. «Сонор» – в переводе с якутского означает термин «преследование». Профессор сформулировал основные принципы ДИП: системы формирования и развития научно-исследовательских, творческих способностей студентов и учащихся с помощью динамических игр преследования. В 1993 году Томский Г. В. был избран Президентом Международной федерации по Системе ДИП (ФИДЖИП). Эта федерация совместно с Парижской международной дипломатической академией организует мероприятия по популяризации ДИП «JIPTO». Более подробную информацию можно получить в Интернете по адресу «www. jipto. kz» или «mapage. noos. fr/turgen/russe». JIPTO (Жипто) – это Международная Федерация интеллектуальной игры «Сонор» во Франции.

Продолжим и рассмотрим следующую ситуацию.

Бабушка Бэйбэрикээн загнала четыре из пяти коров в загон, пытается догнать пятую (рис.1). Впереди лес, и если корова дойдет до леса, то бабушка Бэйбэрикээн не сможет поймать корову. Сможет ли корова достичь леса?

Эта задача называется «игрой с линией жизни». Роль линии жизни играет опушка леса. Убегающий избегает поимки, если достигает линию жизни. Для решения данной задачи надо построить окружность Аполлония и рассмотреть, пересекается ли линия жизни с окружностью Аполлония: если есть пересечение, то корова сможет убежать и необходимо ей двигаться в любую точку пересечения линии жизни и окружности Аполлония.

Предлагаем решить следующие задачи «Преследования Бэйбэрикээн» и задачу на тему

«Хомус (музыкальный инструмент)»:

1.Где будет пойман убегающий, если он убегает по прямой, соединяющей начальные местоположения убегающего и преследователя в направлении, противоположном от преследователя? А где он будет пойман, если двигается по прямой навстречу преследователю? Расстояние между начальными местоположениями игроков 8 единиц, скорость преследователя 3 раза больше скорости убегающего.

2.На каком расстоянии от начального местоположения убегающего будет находиться центр окружности Аполлония, если расстояние между убегающим и преследователем в начальный момент времени составляло 9 единиц, скорость преследователя в 2 раза больше скорости убегающего?

3. Первый Международный конгресс варгана, возродивший интерес к музыкальному инструменту хомус, состоялся в США в 1984 году. Затем II Международный конгресс варгана, посвященный хомус, был проведен в 1991 году в Якутии (Россия). А 24 июня 2011 года в Республике Саха (Якутия) на VII Международном конгрессе варгана был установлен рекорд Гиннесс, который зафиксировал одновременную игру на хомусе 1344 исполнителей из разных стран мира.

а). Через сколько лет после проведения I Международного конгресса варгана состоялся седьмой? Выясните, какую часть века составляет интервал между конгрессами, проведенными в Якутии (Саха)?

б) Если в настоящее время в мире существует 162 разновидности хомуса и любого человека можно научить играть на хомусе, в среднем, за 5 минут, то сколько времени (минут, часов) потребуется одному человеку, чтобы научиться играть на всех хомусах народов мира?

Таким образом, новое направление исследований «этноматематика» дает возможность использовать математические знания, веками накопленные в истории родного народа. Мы надеемся, что наши читатели примут участие в творческом процессе составления оригинальных математических задач на основе специфики национального достояния своего родного народа.

Материал взят из: Казанская наука. №11 2012г

(Visited 9 times, 1 visits today)